"A música é um exercício inconsciente de cálculos." Leibniz

quarta-feira, 23 de fevereiro de 2011

Leitura de números decimais


Para ler números decimais, é necessário observar a localização da vírgula que separa a parte inteira da parte decimal.


Um número decimal pode ser colocado na forma genérica:


CentenasDezenasUnidades , DécimasCentésimasMilésimas



Por exemplo, o número 125,876, pode ser escrito na forma:


1 Centena2
 dezenas
5
 unidades
 , 8 décimas7
centésimas
6
 milésimas



Exemplos:

0,5Cinco décimas
0,37Trinta e sete centésimas
0,189Cento e oitenta e nove milésimas
3,7Três unidades e sete décimas
10,45Dez unidades e quarenta e cinco centésimas
150,824Cento e cinquenta unidades e oitocentos e vinte e quatro milésimas


domingo, 20 de fevereiro de 2011

Multiplicação de um número decimal por uma potência de base 10 (10, 100 e 1000)



 Para multiplicar um número decimal por 10, por 100, por 1000, basta deslocar a vírgula para a direita uma, duas, ou três casas decimais.

Exemplos:

7,4 x 10  = 7,4 x 101  = 74
7,4 x 100  = 7,4 x 102    = 740
7,4 x 1000  = 7,4 x 103    = 7400




0,2475 x 10  = 0,2475 x 101 =2,475
0,2475 x 100 = 0,2475 x 102   = 24,75
0,2475 x 1000 = 0,2475 x 103  = 247,5



247,5 x 10  = 247,5 x 101 = 2475
247,5 x 100 = 247,5 x 102   = 24750
247,5 x 1000 = 247,5 x 103   = 247500


Quando temos um número multiplicado por uma potência de base 10 isso  indica que:
- iremos "aumentar" o número de zeros à direita
-  ou "movimentar" para direita a vírgula
tantas casas quanto indicar o expoente da base 10.


Vejamos  alguns exemplos:



34 x 105=5400000Acrescentamos 5 zeros à direita do 34
1050 x 102=105000Acrescentamos 2 zeros à direita do 1050
0,00071 x 104=7,1"Movimentamos" a vírgula 4 casas para direita
0,000045 x 103=0,045"Movimentamos" a vírgula 3 casas para direita

terça-feira, 15 de fevereiro de 2011

Multiplicar um número natural por 10, 100 e 1000











Num armazém de papel reciclado, O Nuno, o Samuel e o Leandro empilharam  as caixas  em colunas com o número máximo de 10 caixas.

Multiplicação por 10, 100 e 1000
Em cada caixa existem exactamente 10 embalagens contendo papel cartão, e dentro de cada embalagem existem 10 cartões.
Considerando que existem 100 colunas de caixas, o Nuno, o Samuel e o Leandro pretendem  determinar a quantidade total de:
 cartões existentes em cada caixa, coluna de caixas e no armazém.

A operação a ser realizada é a da multiplicação.
Número de cartões em cada caixa
São 10 embalagens com 10 cartões cada, então: 10 x 10 = 100 cartões em cada caixa.

Número de cartões em cada coluna
 São 10 caixas em cada coluna, se em cada caixa existem 100 cartões temos:
10 x 100 = 1000 cartões em cada coluna.


Número de cartões no armazém
 
São 10 caixas em cada coluna com 100 cartões em cada caixa, portanto temos 1000 cartões em cada coluna. Sabemos que são 100 colunas, então: 100 x 1000 = 100 000.

O número máximo de cartões no armazém é igual a 100 000 cartões.




As multiplicações efectuadas podem ser realizadas utilizando regras práticas:

 Multiplicando por 10:

Quando multiplicamos um número por 10, basta acrescentarmos à direita do número um zero.
6 x 10 = 60
2 x 10 = 20
13 x 10 = 130
14 x 10 = 140
70 x 10 = 700
25 x 10 = 250




Multiplicando por 100:

Quando multiplicamos um número por 100, basta acrescentarmos à direita do número dois zeros.


2 x 100 = 200
30 x 100 = 3 000
45 x 100 = 4 500
32 x 100 = 3 200
520 x 100 = 52 000
800 x 100 = 80 000




 Multiplicando por 1000:


Quando multiplicamos um número por 1000, basta acrescentarmos à direita do número três zeros.

 54 x 1000 = 54 000
31 x 1000 = 31 000
250 x 1000 = 250 000
19 x 1000 = 19000
540 x 1000 = 540 000


10 x 1000 = 10 000

domingo, 6 de fevereiro de 2011

Potência de base 10


A Beatriz soube de uma novidade sobre o Justin Bieber  que foi espalhada através do twitter. Essa novidade partiu de uma amiga que a espalhou a 10 amigas através do telemóvel, cada uma dessas 10 amigas telefonou para outras 10, que por sua vez contaram a novidade a outras 10 que disseram a outras 10. Cada pessoa soube apenas por um telefonema.

Quantas ligações foram feitas?

  10 + 10x10   +10x10x10  +   10x10x10x10
=101   +  102      +  103 +      104
= 10 +   100 +    1000 +   10 000
=110  +  1 000  +10 000
                                                   = 1 110   +  10 000
                                        = 11 110


Podemos concluir que foram feitas 11 110 ligações

10 = 101     dez elevado a um = dez 
10 x 10 = 100 = 102       dez elevado ao quadrado = cem

Um número multiplicado por uma potência de base 10, indica que iremos "aumentar" o número de zeros à direita tantas casas quanto indicar o expoente da base 10. Vejamos alguns exemplos:
 103=1000
Acrescentamos 3 zeros à direita do 1
 104=10000
Acrescentamos 4 zeros à direita do 1

 105=100000
Acrescentamos 5 zeros à direita do 1
 102=100
Acrescentamos 2 zeros à direita do 1


Exemplos:
300  = 3 x 100= 3 x 102

3 000= 3 x 1 000= 3 x 103

30 000= 3 x 10 000= 3 x 104

360 000 = 36 x 10 000= 36 x 104

3 600 000 = 36 x 100 000= 36 x 105

365 000 000= 365 x 1 000 000= 365 x 106

terça-feira, 1 de fevereiro de 2011

Expressões numéricas - prioridade das operações

Uma expressão numérica é um seguimento de cálculos a serem efectuados, numa única linha de uma folha de caderno.




Exemplo:   2 + 3 x 4 - 1 + 8 : 2 

Como resolver?  

Na maioria das vezes, erramos o resultado por não se ter seguido a  ordem em que se  efectuou cada uma das contas da expressão numérica. 
Portanto precisamos sempre  de  seguir as prioridades das operações , para chegar ao resultado  correcto. 
REGRAS de Prioridade:
  1.  Nas expressões numéricas que apresentam somente adições e subtrações, as operações são feitas na mesma ordem em que elas estão, ou seja, da esquerda para a direita.
Por exemplo:
15 + 7 + 12 -13 =
22 + 12 - 13 =
34 - 13 = 21 

    2.   Nas expressões numéricas efectuamos sempre as multiplicações antes das adições
          e subtracções.
Por exemplo: 
28 - 7 + 15 x 3
= 28 -  7 +  45
= 21  + 45
= 66

      3.   Nas expressões numéricas efectuamos a divisão antes da adição e  subtração
Por exemplo: 
 87 - 36 : 3 + 1
= 87 - 12 + 1
=75 + 1
= 76

      4.     Nas expressões numéricas efectuamos a multiplicação e a divisão antes da
              adição e da subtração
Por exemplo: 
2 + 3 x 4 - 1 + 8 : 2
= 2 + 12 – 1 + 4
=14 – 1 + 4
= 13 + 4
= 17 

NOTA IMPORTANTE: Para determinarmos uma expressão numérica onde  aparece potências, efectua-se sempre primeiro a potenciação, e só depois é que se  efectuam as divisões e multiplicações, e por fim a subtração e adição.