"A música é um exercício inconsciente de cálculos." Leibniz

quarta-feira, 28 de novembro de 2012

Circunferência e círculo, corda, raio e diâmetro


circunferência é uma figura que possui o formato circular e está presente em diversas situações relacionadas ao nosso dia a dia.
Se observares atentamente à tua volta, verificas que o formato circular é muito importante para o funcionamento perfeito de alguns objectos.

 Por exemplo, as rodas de um carro possuem o formato circular, o que facilita a sua locomoção. 

 As rodas de uma bicicleta, a tampa de uma panela, algumas placas de trânsito, entre outros objectos, possuem formato circular.


No desporto também  podes observar a presença do formato circular:
Por exemplo,  o centro do campo de futebol  é delimitado por uma circunferência.


Será que também  confundes circunferência com círculo?  

círculo é a parte interna da circunferência.

circunferência é a linha que limita o círculo.






RAIO: Raio de uma circunferência (ou de um círculo) é um segmento de recta com uma extremidade no centro da circunferência e a outra extremidade num ponto qualquer da circunferência
Na figura, os segmentos de recta OA, OB e OC são raios.


CORDA: Corda de uma circunferência é um segmento de recta cujas extremidades pertencem à circunferência.
 Na figura, os segmentos de recta AC e DE são cordas.



DIÂMETRO: Diâmetro de uma circunferência (ou de um círculo) é uma corda que passa pelo centro da circunferência. Observamos que o diâmetro é a maior corda da circunferência.  
  Na figura, o segmento de recta AC é um diâmetro.


domingo, 18 de novembro de 2012

Preparação para a ficha de avaliação de Novembro....revisões













Para teres sucesso no teste de 28 de Novembro de 2012 terás que saber:

- Identificar retas, segmentos de retas e semirretas;
Identificar segmentos de retas paralelas, perpendiculares, obliquas com a notação adequada;
-Utilizar o transferidor, para ver a amplitude de um ângulo;
-Traçar ângulos com a régua e o transferidor;
-Identificar ângulos retos, obtusos e agudos;
-Classificar triângulos quanto aos lados (equilátero, isósceles, escaleno) e quanto à amplitude (rectângulo, acutângulo e obtusângulo);
-Desenhar triângulos isósceles e equiláteros;
-Calcular o perímetro de polígonos (sabendo que o perímetro é a soma de todos os comprimentos dos lados) e identificar o comprimento dos lados dos triângulos;
-Identificar ângulos complementares, suplementares, adjacentes, verticalmente opostos;
-Calcular a amplitude de um ângulo do triângulo, conhecendo as outras amplitudes (sabendo que a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180º;
-Identificar os sólidos geométricos (poliedros e não poliedros): prismas, pirâmides, cones, cilindro;
-Ter uma noção do que são os sólidos platónicos (sabendo que todas as faces são polígonos congruentes/iguais);
-Classificar os sólidos geométricos em relação ao número de faces, arestas, vértices;
-Conhecer e aplicar a Relação de Euler  (F + V = A + 2 ou   F + V – A = 2)
                                                                       F= nº de faces
                                                                       V= nº de vertíces
                                                                       A= nº de arestas





Ângulos e triângulos


from Helena Borralho


Figuras no plano ( retas, ângulos e triângulos)


domingo, 4 de novembro de 2012

Classificação dos triângulos, desigualdade triangular




O triângulo é uma das formas geométricas mais importantes no estudo da geometria e é bastante utilizado em construções.

 O Triângulo é o polígono com o menor número de lados (3 lados) e a soma dos seus ângulos internos é  sempre igual a 180o.






102º + 44º + 34º = 180º










Os triângulos podem ser classificados de acordo com as medidas de seus lados e de acordo com as medidas de seus ângulos internos. Vejamos como isso ocorre.



Primeiro, vamos classificar os triângulos quanto aos lados. 

Quanto aos lados o triângulo pode ser: Equilátero, Isósceles ou Escaleno.

1. Classificação quanto aos lados

Triângulo Equilátero: é todo triângulo que apresenta os três lados com a mesma medida. Nesse caso dizemos que os três lados são congruentes.






Triângulo Isósceles: é todo triângulo que apresenta dois lados com a mesma medida, ou seja, dois lados de tamanhos iguais.

Triângulo Escaleno: é todo triângulo que apresenta os três lados com medidas diferentes, ou seja, três lados de tamanhos diferentes.


 Segundo, vamos classificar quanto aos ângulos internos.
O triângulo pode ser: acutângulo, obtusângulo ou retângulo.

2. Classificação quanto aos ângulos

Triângulo acutângulo: é todo triângulo que apresenta os três ângulos internos menores que 90o, ou seja, os três ângulos internos são agudos.

Triângulo obtusângulo: é todo triângulo que apresenta um ângulo interno maior que 90o, ou seja, que possui um ângulo obtuso.


Triângulo retângulo: é todo triângulo que apresenta um ângulo interno reto, ou seja, que possui um ângulo medindo 90o.






Resumindo:





Será que é sempre possível   construir um triângulo dados os comprimentos dos três lados?    Observa as imagens (medidas em cm).


Concluímos que  num triângulo o comprimento de qualquer lado é menor que a soma dos outros dois.


Em qualquer triângulo a soma do comprimento de dois lados é maior que o comprimento do terceiro lado. Esta propriedade chama-se DESIGUALDADE TRIANGULAR.




    
 a + c > b
ou
b < a + c
Por exemplo, sendo 2,5 cm  e  7,5 cm  os comprimentos de dois lados de um triângulo, o terceiro lado varia entre  5  e  10 cm excluindo o 5 e o 10 , porque:
                2,5 + 7,5 = 10 cm
                7,5 - 2,5 = 5 cm







Exemplos:




Desigualdade triangular:

A Érica decidiu fazer no seu jardim um canteiro em forma de triângulo. Pensou construí-lo com os seguintes comprimentos: 10 metros, 2 metros e 7 metros. Será que a Érica pode construir esse canteiro? 












Relembra a Desigualdade triangular: 
Num triângulo o comprimento de qualquer lado é  sempre menor que a soma dos outros dois lados. 

Assim, 10 > 2+7. Conclui-se então que a Erica não pode construir o canteiro com essas medidas.








Ângulos internos e externos de um triângulo
 Calcula as amplitudes dos ângulos desconhecidos ( x, y, z ), da figura:
ângulo Y= 180º-60º= 120º
ângulo Z= 180º - 120º= 60º
ângulo X= 180 - (60º+60º)= 60º



Para praticares já, é só clicares:

Exercício de aplicação de ângulos e triângulos