"A música é um exercício inconsciente de cálculos." Leibniz

segunda-feira, 22 de abril de 2013

Percentagens no dia a dia...






As percentagens baseiam-se nas   frações centesimais, isto é, aquelas que possuem denominador com valor numérico igual a 100

As expressões 10%, 12%, 25%, 50%, 78% e etc, são utilizadas em inúmeras situações do nosso dia-a-dia. 
Vamos tentar  compreender o seu significado com este   exemplo. 
Na aula de EV, o Diogo esteve a pintar mosaicos com as cores disponíveis na sala. Os mosaicos eram quadrados, compostos de 100 quadradinhos. 

Mosaico 1



Do total de 100 quadradinhos, temos que: 14 são azuis e 18 são vermelhos.
ou seja,

Quadrados azuis → 14 de 100 → 14/100= 0,14 → corresponde a 14% do total.

Quadrados vermelhos → 18 de 100 → 18/100=0,18 → corresponde a 18% do total. 


Mosaico 2



Do total de 100 quadradinhos, temos que: 58 são verdes. 

Quadrados verdes → 58 de 100 → 58/100=0,58 → 58% do total.
 

Mosaico 3



Do total de 100 quadradinhos, 36 são vermelhos e 16 são azuis.
 Então:

Quadrados vermelhos → 36 de 100 → 36/100=0,36 → 36% do total. 

Quadrados azuis → 16 de 100 → 16/100=0,16 → 16% do total.





Uma percentagem traduz a comparação entre um número (uma parte) e o número 100 (o todo).

É uma forma de apresentar a razão entre duas grandezas de modo que o denominador é sempre igual a  100.


ou seja uma percentagem é uma razão com consequente 100.

Usa-se o símbolo % para representar uma percentagem.


Exemplo:


A razão entre 1 e 4 será 1/4 
 = 0,25     isto é, em termos de percentagem:   




25/100  =  0,25  =   25%

Inversamente:A percentagem 4% equivale a  


  ou ainda  

 1 
 .
 100 
 25 



Exemplos da utilização das percentagens no dia-a-dia :


  • Quando se diz que 53% de uma piza é massa, isto significa que, em cada 100 gramas de piza 53 gramas  é massa!





  • Na escola da irmã da Ana há  25 professores, dos quais 24% ensinam Matemática. Quantos professores ensinam Matemática nessa escola?

Resposta:    24% de 25 professores---------> 0,24 x 25 = 6

há 6 professores que leccionam matemática







  • O gráfico seguinte diz respeito às idades dos alunos de  uma turma  de 5º ano.
2.1  Qual é a percentagem relativa a alunos com 12 anos?
2.2  Sabendo que os alunos com 12 anos são 9, quantos alunos tem a turma?












Resposta:
2.1  100% -( 56% + 8% ) = 
      = 100%  -  64%
      =  36%

A percentagem de alunos com 12 anos é de  36%






2.2 se  36% dos  alunos da turma representam  9 alunos   

 podemos recorrer à fracção decimal  e calcular a fração equivalente










terça-feira, 16 de abril de 2013

Adição ou subtração de frações com denominadores iguais e diferentes





Só podemos  adicionar ou subtrair fracções, se tiverem o  mesmo denominador, para isso  somam-se ou subtraem-se  os numeradores e mantém-se o denominador.




1º exemplos de fracções com  denominadores iguais : 







Outros exemplos















2º exemplos de fracções com  denominadores diferentes :

Para somar ou subtrair  frações com denominadores diferentes, uma forma de resolver será calcular  as  frações equivalentes, com  denominadores iguais  através da aplicação do Mínimo Múltiplo Comum (mmc):


Exemplo:  para somar as fracções    

calculo  o m.m.c dos denominadores temos m.m.c (5,2) = 10.











(10:5)=2

2 x 4 = 8  





(10:2)=5

5 x 5 = 25


Como as fracções já têm o mesmo denominador. podemos somar os numeradores e manter o mesmo denominador.



Para concluir utilizamos o m.mc para obter as fracções equivalentes e depois somamos ou subtraimos os numeradores  das fracções, que já terão o mesmo denominador, ou seja, utilizamos o exemplo 1.  


quarta-feira, 10 de abril de 2013

Números decimais e frações decimais












Transformação de números decimais em frações decimais:

   Observa os seguintes números decimais:
  • 0,8 (lê-se "oito décimos"), ou seja, .
  • 0,65 (lê-se "sessenta e cinco centésimos"), ou seja, .
  • 5,36 (lê-se "quinhentos e trinta e seis centésimos"), ou seja, .
  • 0,047 (lê-se "quarenta e sete milésimos"), ou seja, 
    Verifica então que:
   Assim:
   Um número decimal é igual à fração que se obtém escrevendo para numerador o número sem vírgula e dando para denominador a unidade seguida de tantos zeros quantas forem as casas decimais.




Transformação de fração decimal em número decimal:

   Observa as igualdades entre frações decimais e números decimais a seguir:
   Podemos concluir, então, que:
    Para se transformar uma fração decimal num número decimal, basta dar ao numerador tantas casas decimais quantos forem os zeros do denominador.


Observa ainda  as seguintes  fracções decimais:


Os denominadores são potências de base 10.
Assim:



     Denominam-se fracções decimais, todas as fracções que apresentam potências de 10 no denominador. e também se podem representar sob a forma de números decimais, tal como poderão verificar a seguir:

3:10= 0,3

4:100=0,04

19:100= 0,019

48:10000= 0,0048
  

segunda-feira, 8 de abril de 2013

Frações Equivalentes e frações irredutíveis














Frações como estas :








são chamadas de frações equivalentes.











"Equi" indica igualdade. "Valente" significa "que tem valor".
  


Esta situação pode provocar controvérsia: será que  é mesmo igual a ?


Afinal,  é um pedaço só e  são dois pedaços.


Devemos dizer "frações equivalentes" e escrever que são "iguais"?


para não haver dúvidas, podemos dizer e escrever "igual", pois as duas frações representam partes do mesmo tamanho.



  e  são equivalentes ou seja  ==0,666(6)







Simplificar uma fração significa encontrarmos uma fração equivalente  escrita com números primos entre si.

Ou seja, consiste em reduzir o numerador e o denominador através da divisão pelo máximo divisor comum aos dois números.

Uma fração está totalmente simplificada quando verificamos que seus termos estão totalmente reduzidos a números que não possuem termos divisíveis entre si

A essa fracção denominamos Fração irredutível.



    Fração Irredutível



Ou  pode-se  simplificar a fração uma única vez. Para isso,  deve-se  identificar o máximo divisor comum aos dois termos.

O máximo divisor comum aos números 24 36 é o 12                              (m.d.c.(24,36)=12)

Então, simplificamos da seguinte maneira:
     Fração Irredutível




                                                 PARA PRATICAR, É SÓ CLICARES:



          EXERCÍCIOS SOBRE FRAÇÕES EQUIVALENTES







domingo, 7 de abril de 2013

Numeral misto e os exemplos do dia-a-dia










O  numeral  misto ( ou número misto),  é outra forma de representação de uma fração imprópria. São chamados de números mistos por misturar um número inteiro com uma fração.



Observa a figura abaixo:
A fração que representa a parte colorida da figura é:




Repara  que é uma fração imprópria. Agora, nota que  como podes escrever a parte colorida da figura utilizando um número misto:
Podes verificar  que uma das figuras foi colorida completamente( inteira ou unidade). Já o outro rectângulo, das seis partes, apenas duas foram pintadas.
Dessa forma, temos o número misto:


Observa as figuras abaixo e os números mistos que representam a parte que foi colorida.





Podemos  pensar numa situação do nosso dia-a-dia.




Imagina que o Bruno, o Daniel, o Fernando, o Leivy e o Paulo  saíram para comer pizza. Decidiram pedir duas pizzas divididas com  8 fatias cada. Eles conseguiram comer uma pizza inteira e 6 pedaços da outra. 

O número misto que representa a quantidade de pizza que os 5 amigos comeram juntos é:





Sempre que tivermos uma quantidade não inteira maior que 1, podemos utilizar um numeral misto para representar essa quantidade.

Mais um exemplo :  o Bruno tomou dois copos e meio de água

Outro exemplo:


O Ângelo está a preparar cachorros para o seu lanche e de mais 5 dos seus amigos. 
Ao ver que só tem uma lata com 8 salsichas, ficou um bocado indeciso. 





Como é que pode repartir as salsichas de modo a que todos os cachorros fiquem iguais?  


Utilizando um esquema:

Cada um fica com 1 salsicha mais um terço de salsicha.
ou seja, sob  a forma de numeral misto,