"A música é um exercício inconsciente de cálculos." Leibniz

quarta-feira, 18 de maio de 2016

Perímetros de polígonos e Áreas de figuras equivalentes. Medidas de áreas. Área do retângulo, área do quadrado, area do paralelogramo e área do triângulo




Perímetro de polígonos













































Para praticares:















































Duas superfícies são equivalentes quando têm a mesma área, como por exemplo, as superfícies A e B .



            A              B  

  • A medida da área de A é 12 se a unidade de área for .

  • A medida da área de A é 6 se a unidade de área for .

  • A medida de área de uma superfície é igual ao número de vezes 
    que a unidade de área escolhida cabe na superfície considerada.


  • No sistema métrico a unidade fundamental de área é o metro quadrado ( m2 ).

    1 metro quadrado ( 1 m2 ) é a área de um quadrado com 1 metro de lado.

Relembra que:
Resultado de imagem para unidades de medida de área



As unidades de medida de área do sistema métrico são: 





ou seja,



















QUAL É A ALTURA DO TRIÂNGULO?
















Resumindo:


A área de uma figura plana fechada é a extensão que essa figura ocupa.


  • Areaquadrado = ℓ × ℓ = ℓ2



           

    Seja   = 3 cm

    Aquadrado = 3 × 3 = 9 cm2




  •  Arearetângulo = C × L


           

    Sejam  a = 2 cm  e  c = 5 cm

    Aretângulo = c x L=2 × 5 = 10 cm2




  •  Areaparalelogramo = b × h



           

    Seja  b = 6 cm  e  h = 2 cm

    Aparalelogramo = 6 × 2 = 12 cm2





  • Areatriângulo = 
 b × h 
2

           
    Seja  b = 4 cm  e  h = 3 cm











  • Atriângulo


4x3=

    6cm2


















sábado, 14 de maio de 2016

Média aritmética e moda, revisões sobre gráficos e representação de tratamentos de dados e revisões sobre amplitude e a mediana de valores pares e impares.











A Média aritmética é o quociente entre a soma de um conjunto de dados  numéricos e o número total de dados. 

 Representa-se por: 

OBS: A média aritmética só pode ser obtida para valores quantitativos.

DISTRIBUIÇÃO DO NÚMERO DE ALUNOS POR TURMA
Nº de alunos por turma
21
25
29
30
Nº de turmas
1
4
1
9





Concluímos que em média, há 28 alunos por turmas.




Moda é o valor que aparece mais vezes num conjunto  de dados observados.

A moda pode ser um valor numérico (quantitativo) ou não (qualitativo).


IDADE DOS ALUNOS DA TURMA A
Idade
10
11
12
13
Nº de alunos
6
13
3
2
A moda das idades é 11 (quantitativo)
COR DOS OLHOS DOS ALUNOS DA TURMA A
Cor
Azul
Verde
Castanho
Cinzento
Nº de alunos
2
3
18
1
A moda da cor dos olhos é castanha (qualitativo)





















Para relembrar:



sábado, 7 de maio de 2016

Tabela de frequências absolutas e relativas, diagrama de barras, diagrama de Caule-e-folha, pictogramas, gráficos circulares e gráfico de linhas.









O diagrama de Caule-e-folha representa os dados, separando cada valor em duas partes: 
-o caule (valor à esquerda do traço vertical)
- e a folha (algarismo à direita do traço vertical).

Valor a colocar no caule são das dezenascentenas e  milhares

O Valor a colocar na folha são as unidades.

(Aqui repetimos as unidades quantas vezes o número aparece.)


OBS: Para que possa ser correctamente lido, é necessário indicar a unidade em que os dados estão representados.


Exemplo: Imagina que tens as seguintes idades para organizar:


12   14   18   23   27   29     32   37    36    47   45   41


Tens de escrever do lado esquerdo da linha a coluna das dezenas dos
números apresentados. A esta coluna dá-se o nome de caule.


1

2

3

4



De seguida escreves do lado direito da linha a coluna dos algarismos das unidades. Damos a esta coluna o nome de folhas.








Por fim organiza-se do lado direito da linha a coluna dos algarismos das unidades. Neste caso há poucas mudanças.




lê-se;    12, 14, 18, 23, 27, 29, 32, 36, 37, 41, 45  e 47


Outra forma de representar dados estatísticos é o pictograma. 


É um gráfico em que são usados desenhos que têm relação directa com a área que está sendo pesquisada.


Por exemplo, o pictograma indica a fabricação de veículos, durante três anos.



Ou seja,
No 1º ano, foram produzidos 150 000 veículos (3 x50 000)
No 2º ano, foram produzidos  250 000 veículos  (5 x50 000)
No 3º ano, foram produzidos  300 000 veículos   (6 x50 000)



 OBS:  os pictogramas não são muito precisos e, por isso, são pouco utilizados pelos especialistas. Mas eles têm a vantagem de serem fáceis de visualizar e muito simples de interpretar.

   




Outra forma de representar os dados estatísticos é a através da  Tabela de frequências absolutas e relativas, diagrama de barras e gráficos circulares:


Exemplo:
Fez-se um estudo do número de golos sofridos pelo guarda-redes do clube de futebol do Benfica   em 30 jogos de futebol:





3         4         0         3         1         0   
2         3         1         1         1         0       
0         2         2         2         4         0        
1         0         1         0         0         0        
2         2         1         1         1         1



Com estes dados vamos construir uma tabela de frequências absolutas e relativas.



Nº de golos
Frequência absoluta
Frequência relativa
Frequência relativa em  %
Amplitude
0

9
9/30= 0,3
0,3X100%=30%
0,3x360º=108º
1

10
10/30= 0,33(3)
0,33(3)X100%=33,33%
0,33(3)x360º=120º
2

6
6/30= 0,2
0,6X100%=20%
0,2x360º=72º
3

3
3/30= 0,1
0,1X100%=10%
0,1x360º=36º
4

2
2/30= 0,066(6)
0,066(6)X100%=6,67%
0,06(6)x360º=24º
TOTAL
30
1
100%
360º



Com os dados da tabela é possível construir gráficos de barras, usando as frequências  absolutas:


Para elaborar gráficos de barras:

  • deve escrever-se o título do gráfico;
  • as barras devem ter todas as mesmas largura;
  • a altura das barras corresponde à frequência;
  • a distância entre as barras deve ser sempre a mesma;
  • deve escolher-se uma unidade gráfica de acordo com os dados.






Com os dados da tabela,  também é possível construir  um gráfico circular:





Gráfico de Linhas

Este tipo de gráfico usa-se muito quando comparamos uma qualquer grandeza com o tempo. Apresenta um conjunto de pontos ligados por uma única linha.